#06
平均化してもノイズが良くならないのはなぜ?

旭化成エレクトロニクス (AKM) のA/Dコンバーター (以下ADC) 連載シリーズ第6話。
モーター製品を製造開発する架空のモーター企業の社員A君が、K先輩や上司のM課長とADCの知識を深めていくお話です。

今回はADCの出力を平均してノイズを改善したい時の注意点を解説します。

 

A君

「せんぱーい。ADCの出力を平均したけど、ノイズが良くならないんです」

K先輩

「具体的にはどんなことをしているの?」

A君

「1MSPS (サンプリングレート1MHz) のADCを使って、ノイズが気になるから2回平均したんです。これがブロック図です」 (図1)

図1. A君のブロック図

K先輩

「……なるほど。『平均化すればノイズが良くなる』、なーんて甘い考えを持っているようね!」

A君

「げげ。違うんですか!?」

K先輩

「ケースバイケース。そもそも平均化って、周波数軸で表したことある?」

A君

「周波数軸? 平均化と周波数と、どういう関係があるんです?」

K先輩

「平均化はディジタルフィルターの一種だからね」

A君

「そうなんですか?」

K先輩

「ノイズを考えるときには、常に周波数軸で考える必要があるわ。ノイズのスペクトルと、それを落とすフィルター特性ね」

A君

「アナログのローパスフィルター (LPF) はわかりますけど、ディジタルフィルターはよくわかりません……」

K先輩

「じゃあ質問。ADCの出力データ列を平均化すると、どれだけノイズが改善するでしょう?」

A君

「2回平均で3dBって聞いたことがあります」

K先輩

「根拠は?」

A君

「2回平均するとノイズパワーが半分になって、それを実効値で表すとルート2分の1だから、3dB。ま、突っ込まれたら答えられないですけど」

K先輩

「これには一つ重要な仮定があるよ。わかる?」

A君

「わかりませーん」

K先輩

「ノイズスペクトルに周波数依存性がないこと。周波数フラットという仮定ね」

A君

「白色ノイズってやつですか? ノイズって普通、白色だと思っていました」

K先輩

「重要なのは、初めは白色だったノイズでも、帯域制限がかかると白色ノイズじゃなくなるわけ」

A君

「えーと、具体的には?」

K先輩

「ADC前段にLPFがあるよね。LPFが高域のノイズを落とすでしょう? 出力のノイズスペクトルにはLPF特性が反映されるね」

A君

「ふむふむ」

K先輩

「ではもう一度同じ質問。ADCの出力を2回平均すると、ノイズにどういう影響を与えるかな?」

A君

「えーと、3dB改善……じゃない? 白色じゃないから? じゃあ平均化って、どういうノイズを落としているんですか?」

K先輩

「ここで想像してみよう。1MSPSのADCが、1VのDC電圧をサンプルします。2回平均するとどうなる?」

A君

「それは簡単、1Vの平均は1Vですよ」

K先輩

「正解。じゃあ±1Vで500kHzの正弦波だったら、2回平均するとどうなる?」

A君

「えーと。図に書いてみます。……あれー、0Vですね」 (図2)

図2. 500kHz正弦波のADC出力

K先輩

「そう、2回平均すると500kHzの波形は消えるんだ。DC成分はそのままで、500kHzの成分は消える。つまりLPFの周波数依存性だね。答えはこんな特性」 (図3)

図3. 2回平均フィルター特性

A君

「へえー、平均化も周波数軸のフィルターとして表せるんですねー。-3dB落ちのカットオフ周波数は、250kHzぐらいかー」

K先輩

「2回平均の場合、サンプリングレートの約4分の1にカットオフ周波数があるよ。重要なのは『平均化のカットオフ周波数はADCのサンプリングレートで規格化される』こと」

A君

「危ない危ない。『2回平均は250kHzのLPF』と覚えるところでした」

K先輩

「では最初に話を戻すと」

A君

「何話してましたっけ?」

K先輩

「『1MSPSのADCで2回平均したが、なぜノイズが改善されないか』、今の知識で言うと、どういうフィルターになる?」

A君

「1MSPSのADC出力を2回平均すると、ディジタルフィルターのカットオフ周波数は250kHzぐらいですね」

K先輩

「じゃあ図1でADC前段LPFのカットオフ周波数は?」

A君

「100kHzぐらいですねー。なるほど! だから良くならないのか……」

K先輩

「じゃあまとめてみよう」

A君

「平均化とはディジタルフィルターの一種であり、ディジタルフィルターによるカットオフ周波数はADCのサンプリングレートで規格化される。ディジタルフィルターが有効かどうかは、そのカットオフ周波数で落とせるノイズがADCの出力に残っているかに依存する。ADCの前段にあるLPFがノイズを落とし切っていると、平均化してもノイズはよくならない」

K先輩

「満点! と言いたいところだけど」

A君

「えー。結構頑張ったのに」

K先輩

「意味がないかはケースバイケース。ADC自体もノイズを持っているからね」

A君

「そうか。ADC自体が持つノイズは平均化すれば減るんですね」

K先輩

「ADC手前のノイズと比較して、ADCのノイズが無視できない程度に大きいならば、平均化は有効だよ」

Page Top

top